Математика для заочников и не только

Высшая математика – просто и доступно!

Вы находитесь на зеркале сайта mathprofi.ru

Наш форум и библиотека: + подписка на новости проекта!



Лекции и уроки по высшей математике

  Карта сайта mathprofi.ru


Спокойно-спокойно – не удивляемся, такой «небоскрёб» «возведён» для удобства мобильных пользователей. Приветствую тех, кто зашёл на эту страничку с поисковика, меня зовут Емелин Александр и я рад представить вам свой курс высшей математики. Лекции и уроки носят практическую направленность и, кроме того, позволяют разобраться в теории. Поехали:


Если Вы хотите найти что-то конкретное, то имеет смысл сразу же воспользоваться поиском по сайту:

  Поиск >>>

Не нашлось нужного материала?

Зайдите на страницу с тематическими архивами или посетите нашу библиотеку mathprofi.com, в которой можно раздобыть методички, лекции, контрольные, и др. учебные материалы.

Совсем-совсем дела плохи? Задайте вопрос на форуме!

Есть вопрос лично ко мне? Посмотрите часто задаваемые вопросы и если что – обращайтесь! Оставить свой отзыв можно в гостевой книге.


Для людей, начинающих изучать высшую математику, а также желающих восстановить свои знания/навыки предназначена организационная статья, которая так и называется:

Высшая математика для «чайников» или с чего начать?

Рекомендуемые математические ресурсы здесь >>>

«Кладовка» со справочными материалами – здесь.


Кликаем по интересующему разделу и «спускаемся на лифте» к его подробному описанию! Все статьи в той или иной теме (и сами темы) я старался расположить в логической последовательности их изучения:

  Аналитическая геометрия

  Высшая алгебра

  Пределы

  Производная и некоторые её приложения

  Функции и графики

  Функции нескольких переменных

  Однократные интегралы

  Дифференциальные уравнения

  Числовые ряды

  Функциональные ряды

  Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

  Элементы векторного анализа

Я не хочу оформлять карту сайта «штабелем ссылок» и составляю её вручную, поэтому в настоящий момент здесь представлены далеко не все лекции и уроки. В том случае, если Вы не видите нужных разделов, пользуйтесь Поиском либо ориентируйтесь по левому навигационному меню, например, главной страницы


      

Аналитическая геометрия

В данном разделе можно выделить несколько блоков:

Векторы. «Альфа» и «омега» аналитической геометрии. Начинаем с двух базовых уроков:

Векторы для чайников
Скалярное произведение векторов

и продолжаем следующими статьями:

Линейная зависимость/независимость и базис векторов
Переход к новому базису и к новой системе координат
Векторное и смешанное произведение векторов
Формулы деления отрезка в данном отношении

Здесь наиболее трудной является 2-я лекция (о переходе) и поэтому я не рекомендую спешить с её изучением

Прямая на плоскости представлена следующими страницами:

Уравнение прямой на плоскости
Основные задачи с прямой на плоскости
Линейные неравенства
и Задача с треугольником, где я разбираю не только её, но вручаю вам «ключ» к решению многих задач по теме, да и не только по этой теме.

Линии второго порядка. Данный цикл лекций-уроков примечателен тем, что в него удалось ненавязчиво вместить значительное количество теории:

Эллипс и окружность
Гипербола и парабола
Задачи с линиями второго порядка
и Приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду – на радость многим студентам =)

Полярная система координат. С ней целесообразно ознакомиться после изучения предыдущей темы, ибо окружностей и иже с ними тут хватает:

Полярные координаты – теоретические азы и простейшие примеры;
Практикум по построению типовых кривых в ПСК

И, наконец, геометрия пространства, где, наоборот – ярко выражена практика:

Уравнение плоскости
Прямая в пространстве
Задачи с прямой в пространстве
Основные задачи на прямую и плоскость
Типовая задача с треугольной пирамидой

^^^ Наверх – к списку разделов


Высшая алгебра

Данный раздел также делится на несколько подразделов:

Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:

Множества и действия над ними
Основы математической логики
Формулы и законы логики
Уравнения в высшей математике

Комплексные числа. Любимая многими тема!

Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;
Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.

Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:

Действия с матрицами
Как найти обратную матрицу?
Как вычислить определитель?

и более серьёзные практические занятия:

Свойства определителя и понижение его порядка
Свойства матричных операций и вычисление матричных выражений
Решение матричных уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений.

Опять же – базовый уровень:

Как решить систему уравнений?
Метод Крамера и метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Несовместные системы и системы с общим решением

и продвинутый:

Ранг матрицы
Однородные системы линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса-Жордана
Решение СЛУ в различных базисах

Линейные преобразования. Собственно:

Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.
Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача

^^^ Наверх – к списку разделов


Пределы

Пределы без предела =)

Рабочий справочный материал по теме:
Замечательные пределы и эквивалентности

Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:

Предел функции
Замечательные пределы

и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:

Методы решения пределов
Бесконечно малые функции и замечательные эквивалентности
Правила Лопиталя (нужно уметь находить производные – см. ниже)
Пределы повышенной сложности
Пределы последовательностей

+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:

Определения предела последовательности и предела функции

^^^ Наверх – к списку разделов


Производная и некоторые её приложения

Рабочий справочный материал по теме:
Правила дифференцирования и таблица производных

Как обычно – «песочница»:

Как найти производную?
Производная сложной функции

и несколько уроков для отработки техники дифференцирования:

Простейшие задачи с производной
Сложные производные
Производные неявной и параметрически заданной функций
Производные высших порядков

После чего целесообразно ознакомиться с теоретической лекцией Что такое производная? и потренироваться в нахождении производной по определению (нужно уметь находить пределы – см. выше)

И заключительная порция статей посвящена некоторым приложениям производной:

Уравнение нормали
Приближённые вычисления с помощью дифференциала (здесь волею судьбы оказалось рассмотрена и аналогичная задача для функции двух переменных)
Метод касательных

^^^ Наверх – к списку разделов


Функции и графики

Две справочно-прикладные статьи, без которых никуда! Причём во всей вышке:

Графики и свойства элементарных функций
Построение графиков путём их элементарного преобразования

Основной же цикл статей посвящён исследованию функции:

Непрерывность функции
Область определения функции
Асимптоты графика функции
Нули и интервалы знакопостоянства функции
Возрастание, убывание и экстремумы функции
Выпуклость, вогнутость и перегибы графика
Полное исследование функции

По материалам перечисленных уроков создан удобный справочный конспект:
Схема исследования функции

+ Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
(самостоятельная задача и иногда «довесок» к полному исследованию)

И бонус:

Задачи на экстремумы

^^^ Наверх – к списку разделов


Функции нескольких переменных

Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:

Область определения и линии уровня функции двух переменных intro;
Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей. 

+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:

Предел функции двух переменных
Повторные пределы
Непрерывность функции двух переменных

Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:

Частные производные функции двух переменных
Частные производные функции трёх переменных
Производные сложных функций нескольких переменных
Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению?
Частные производные неявно заданной функции

после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:

Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!

И наиболее распространённые приложения:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремумы функции двух и трёх переменных
Условные экстремумы
Наибольшее и наименьшее значения функции в области

+ мегапопулярный

Метод наименьших квадратов

^^^ Наверх – к списку разделов


Однократные интегралы

В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.

Рабочий справочный материал по теме:
Правила интегрирования и таблица интегралов

Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:

Простейшие неопределённые интегралы
Подведение под знак дифференциала и метод замены (!)
Интегрирование по частям

и укрепляемся на завоёванных рубежах:

Интегралы от тригонометрических функций
Интегрирование некоторых дробей
Интегралы от дробно-рациональных функций
Интегрирование корней
+ Интегралы повышенной сложности – для фанатов.

Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:

Определённые интегралы и методы их решения
Площадь плоской фигуры
Объем тела вращения

Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:

Что такое интеграл?

Несобственные интегралы представлены статьёй:

Несобственные интегралы =)

и мануалом для более подготовленных читателей:

Эффективные методы решения определённых и несобственных интегралов

На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:

Площадь плоской фигуры в полярных координатах
Площадь и объём, если линия задана параметрически
Длина дуги кривой
Площадь поверхности вращения

И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:

методом прямоугольников
методом трапеций и методом Симпсона

^^^ Наверх – к списку разделов


Дифференциальные уравнения

Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:

Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
+ диффуры, сводящиеся к первым двум типам

а также незаменимый урок о линейных ДУ высших порядков.

И менее распространённые, но не менее важные:

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах
Дифференциальное уравнение Бернулли

После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:

ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:

Диффуры, допускающие понижение порядка

и

Линейные однородные уравнения 2-го и высших порядков
Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка
+ справочная таблица подбора частного решения

Линейные неоднородные уравнения высших порядков

++

Метод вариации произвольных постоянных для ДУ 1-го и 2-го порядков

И на десерт:

Системы дифференциальных уравнений
Задачи с дифференциальными уравнениями
Методы Эйлера и Рунге-Кутты (основы приближённых вычислений)

^^^ Наверх – к списку разделов


Числовые ряды

Одна из самых простых и прозрачных тем:

Числовые ряды для «чайников» – понятие числового ряда и его сходимости, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения;
Нахождение суммы ряда
Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши
Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
+ Числовые ряды повышенной сложности – классифицированы!

^^^ Наверх – к списку разделов


Функциональные ряды

Для изучения этого раздела нужно освоить числовые ряды (см. выше).

Две статьи для «чайников»:

Степенные ряды
Разложение функций в степенные ряды

и более серьёзный уровень:
Нахождение суммы степенного ряда (обратная задача к разложению)
Равномерная и неравномерная сходимость
Исследование сходимости произвольных функциональных рядов

Приложения темы:
Приближенные вычисления значений функции
Приближённое вычисление определённого интеграла
Нахождение приближённого частного решения ДУ
Вычисление пределов с помощью рядов

И отдельная глава:

Ряды Фурье – в конце лекции есть много дополнительных материалов!

^^^ Наверх – к списку разделов


Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Распространение идеи интегрирования на дву- и трёхмерные области.

Уроки по двойным интегралам:

Двойные интегралы для «чайников»
Вычисление произвольного двойного интеграла
Двойной интеграл в полярных координатах
Центр тяжести плоской фигуры – наиболее популярное приложение

Уроки по тройным интегралам:

Тройные интегралы – уже для «самоваров»
Как вычислить произвольный тройной интеграл?

Следующую тему изучим не поверхностно:

Криволинейные интегралы
Они же по замкнутому контуру

А эту – не криво:)

Поверхностные интегралы

^^^ Наверх – к списку разделов


Элементы векторного анализа

Захватывающая, но достаточно трудная тема, требующая знания, в частности криволинейных и поверхностных интегралов:

Основы теории поля – понятие скалярного и векторного поля, векторные линии, градиентное поле, ротор векторного поля, потенциальное поле;
Поток векторного поля, в том числе через замкнутую поверхность;
Дивергенция векторного поля и формула Гаусса-Остроградского
Циркуляция векторного поля и формула Стокса

^^^ Наверх – к списку разделов

Продолжение следует!


      

И будьте уверены:

Высшая математика – это просто и доступно!

(переход на главную страницу сайта)


© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2017